Il existe plusieurs genres féeriques entrant dans la famille des « échecs à sautoirs changeants ». Les coups des Sauteurs sont modifiés : Un coup de Sauteur comprend deux opérations :
Aux échecs à Sauteurs d’Andernach, la couleur d’une pièce (sauf un Roi) change chaque fois qu’elle sert de sautoir à un Sauteur de l’un ou de l’autre camp.
Diagramme A : Une Sauterelle a été placée en « a1 ». Si l’on joue 1. Sa1-c3, le Pion noir « b2 » se transforme en Pion blanc.
Sur 1. Sa1-a3, le Pion blanc « a2 » se transforme en Pion noir.
Les Diagrammes B et C montrent comment on peut décomposer ces deux coups.
Diagramme B ci-dessous : L’image de gauche reprend la position du Diagramme A. La deuxième montre la position obtenue après le déplacement ordinaire de la Sauterelle. La dernière montre la position finale après changement de couleur du sautoir.
Diagramme C ci-dessous : Même scénario qu’au Diagramme B.
Aux échecs à Sauteurs d’Einstein, la nature d’une pièce (sauf un Roi) change chaque fois qu’elle sert de sautoir. Comme aux échecs d’Einstein, la mutation n’est pas la même suivant que le coup est une capture ou non. La mutation dépend de la nature du sautoir avant le saut.
Si le coup du Sauteur est une capture, la pièce-sautoir est transformée en une pièce de valeur immédiatement supérieure. L’échelle de valeur des pièces est celle que les joueurs ont établie pour les échecs orthodoxes : Pion, Cavalier, Fou, Tour, Dame, Sauteur. S’il est utilisé comme sautoir, un Sauteur reste sauteur. S’il y a plusieurs sortes de pièces féeriques, elles s’intègrent en bout de chaîne, à égalité : le camp qui joue choisit la mutation. Voir : Hiérarchie.
Si le coup du Sauteur n’est pas une capture, la pièce-sautoir est transformée en une pièce de valeur immédiatement inférieure. L’échelle de valeur des pièces est Dame, Tour, Fou, Cavalier, Pion, Sauteur. S’il est utilisé comme sautoir, un Sauteur reste sauteur. S’il y a plusieurs sortes de pièces féeriques, elles s’intègrent en bout de chaîne, à égalité ; le camp qui joue choisit la mutation.
Le Diagramme D montre, en haut, la chaîne de mutation pour les coups de Sauteurs avec capture. Il montre, en bas, la chaîne de mutation pour les coups de Sauteurs sans capture.
Aux échecs à Sauteurs Circé, l’emplacement d’une pièce, y compris un Roi, change chaque fois qu’elle est utilisée comme sautoir par un Sauteur de couleur quelconque. Si sa case de replacement théorique est occupée, le sautoir utilisé est retiré de l’échiquier. Un Roi ainsi menacé d’annihilation est en échec. Le replacement est obligatoire s’il est possible et se fait selon les modalités de renaissance Circé.
Les Rois et les Tours n’ayant pas joué après un replacement peuvent participer à un roque.
C’est l’invention de la Sauterelle d’Andernach qui a suscité l’invention des genres féeriques où les sautoirs changent de couleur, de nature ou d’emplacement quand ils sont utilisés par un Sauteur quelconque. Après cette invention, Benjamin Good a développé l’idée de changements de caractéristiques des sautoirs. Voir : Andernach Grasshopper and Friends.