On établit l’arbre de jeu d’une position d’échecs en notant tous les coups jouables dans cette position, pour chacun de ces premiers coups tous les deuxièmes coups possibles, pour chacun de ces premiers coups tous les troisièmes coups possibles et ainsi de suite jusqu’à ce que la hauteur désirée soit atteinte. On écrit ainsi, sous une forme particulière, toutes les suites de jeu possibles en tenant compte de la répartition des coups imposée par l’énoncé.

La solution d’un problème d’échecs est généralement une suite de coups joués à partir d’une position présentée au solutionniste. Construit à partir de la position de départ d’un problème, l’arbre de jeu contiendra donc la ou les suites de la solution.

Pour résoudre un problème par la « méthode systématique », il suffit de construire un arbre de jeu et d’analyser les suites et les positions obtenues. Pour chaque type de problème, on pourra trouver un algorithme particulier retenant les solutions. Par exemple, pour les problèmes de type « mat aidé », c’est très simple : s’il y a une position de mat du Roi noir parmi les positions de l’arbre de jeu, le jeu y menant est une solution à condition que la longueur du jeu ne soit pas trop grande.

Construire et parcourir tout l’arbre de jeu est une opération longue et fastidieuse. Si l’on utilise une méthode « par élimination », on pratique des élagages successifs.

Construire un arbre de jeu ou simplement l’imaginer rend souvent évident qu’un être humain peut rarement résoudre un problème comme une machine utilisant la méthode systématique. On comprend aussi que certains problèmes ne sont pas non plus vérifiables par un ordinateur en un temps « raisonnable ».